В стране Серобурмалиния живет 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов.Когда встречаются 2 хамелеона разного цвета, они одновременно приобретают окраску третьего цвета(например, серый и бурый становятся малиновыми).Может ли через некоторое время оказаться, что все хамелеоны имеют один цвет?Ответ поясните.

  • Нет, не может.
    Доказательство представляется мне не слишком изящным, но лучшего я не нашла.
    Итак, обозначаем:
    Встреча серого и бурого - событие сб
    Встреча серого и малинового - событие см
    Встреча бурого и малинового - событие бм
    Теперь:
    Раэность между числом серых и числом бурых обозначаем А
    Между числом бурых и числом малиновых - В
    Между числом малиновых и числом серых - С
    В начале А = -2, В = -2 и С = 4
    После события сб:
    А = -2, В = -5, С = 7
    После события бм:
    А = 1, В = -2, С = 1
    После события мс:
    А = -5, В = 1, С = 4
    Легко видеть, что после любого события каждое из чисел А, В, С либо не меняется, либо изменяется на 3.
    Поскольку в начале ни одно из чисел А, В, С не кратно 3, то при любой комбинации событий ни одно из них не может стать равным нулю, то есть числа хамелеонов разных цветов не могут быть равными, и в частности, равными нулю